利用泰勒公式解決泰勒公式在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題的方法綜述

應(yīng)用泰勒公式求函數(shù)極限和證明問題是考研題中經(jīng)常出現(xiàn)的問題。利用泰勒公式求極限是求極限的常用方法，可以減少求極限的計算量。另外，泰勒公式可以用來證明不等式。如果要證明不等式中函數(shù)函數(shù)的二階或更多階導(dǎo)數(shù)，那么可以考慮通過泰勒公式證明不等式。

泰勒公式的應(yīng)用；

(1)將函數(shù)f(x)展開成n階麥克勞林公式；

(2)求函數(shù)f(x)的n階導(dǎo)數(shù)；

(3)利用泰勒公式求極限；

(4)利用泰勒公式解決證明問題。

題型一：利用泰勒公式求極限；

泰勒公式用于將函數(shù)展開到x的冪，一般分子和分母有一定次數(shù)的話，另一個可以展開到同樣的數(shù)。

示例1:

解析：這個問題可以先確定分母展開的次數(shù)，ln(1-x)至少展開到二階。確定了分母的次數(shù)之后，就可以確定分子的次數(shù)了。

解決方案：

題型二：利用泰勒公式求證明題

示例2:

證明：

備注：利用泰勒公式求極限和證明題是考研常見知識點。

泰勒公式在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用泰勒公式應(yīng)用實例